৭ম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ২.১ সমাধান

৭ম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ২.১ সমাধান: এই পর্বে সমানুপাত ও লাভ-ক্ষতি অধ্যায়ের অনুশীলনী ২.১ এর সকল অংক সমাধান করা হবে।
অনুপাত: দুইটি এক জাতীয় রাশির একটি অপরটির তুলনায় কতগুণ বা কত অংশ তা একটি ভগ্নাংশ দ্বারা প্রকাশ করা যায়। এই ভগ্নাংশটিকে রাশি দুইটির অনুপাত বলে।
বহুরাশিক অনুপাত: তিন বা ততোধিক রাশির অনুপাতকে বহুরাশিক অনুপাত বলে।
মনে করি, একটি বাক্সের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে ৮ সে.মি., ৫ সে.মি. ও ৬ সে.মি.
দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত = ৮ : ৫ : ৬ সংক্ষেপে, দৈর্ঘ্য : প্রস্থ : উচ্চতা = ৮ : ৫ : ৬
ধারাবাহিক অনুপাত: দুইটি অনুপাত ক : খ এবং খ : গ আকারের হলে, তাদের সাধারণত ক : খ : গ আকারে লেখা হয়। একে ধারাবাহিক অনুপাত বলে। সুতরাং প্রথম অনুপাতের উত্তর রাশি দ্বিতীয় অনুপাতের পূর্ব রাশি পরস্পর সমান হলে তাদের ধারাবাহিক অনুপাতে প্রকাশ করা যায়।
সমানুপাতী: চারটি রাশির ১ম ও ২য় রাশির অনুপাত এবং ৩য় ও ৪র্থ রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, রাশি চারটি একটি সমানুপাত তৈরি করে। সমানুপাতের প্রত্যেক রাশিকে সমানুপাতী বলে।

৭ম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ২.১ সমাধান:

৩. শূন্যস্থান পূরণ কর:
(ক) ১১ : ২৫ :: ___ : ৫০
সমাধান:
এখানে,১ম রাশি=১১; ২য় রাশি=২৫; ৩য় রাশি=?;৪র্থ রাশি=৫০
আমরা জানি,১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ১১✕৫০=২৫✕৩য় রাশি
বা, ৫৫০=২৫✕৩য় রাশি
বা, ৩য় রাশি=৫৫০/২৫
বা, ৩য় রাশি=২২
∴ ১১ : ২৫ :: ২২ : ৫০

(খ) ১১ : ___ :: ৮ : ৬৪
সমাধান:
এখানে,১ম রাশি=৭; ২য় রাশি=___; ৩য় রাশি=৮; ৪র্থ রাশি=৬৪
আমরা জানি, ১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ৭✕৬৪=২য় রাশি✕৮
বা, ৪৪৮=২য় রাশি✕৮
বা, ২য় রাশি=৪৪৮/৮
বা, ২য় রাশি=৫৬
∴ ৭ : ৫৬ :: ৮ : ৬৪

(ঘ) ১/৩ : ১/৫ :: ___: ৭/১০
সমাধান:
এখানে,১ম রাশি=১/৩; ২য় রাশি=১/৫; ৩য় রাশি=?; ৪র্থ রাশি=৭/১০
আমরা জানি,১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ১/৩✕৭/১০=১/৫✕৩য় রাশি
বা, ৭/৩০=১/৫✕৩য় রাশি
বা, ৩য় রাশি=(৭/৩০)✕৫
বা, ৩য় রাশি=৭/৬
∴ ১/৩ : ১/৫ :: ৭/৬ : ৭/১০

(ঙ) ___ : ১২.৫ :: ৫ : ২৫
সমাধান:
এখানে,১ম রাশি=?; ২য় রাশি=১২.৫; ৩য় রাশি=৫; ৪র্থ রাশি=২৫
আমরা জানি,১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ১ম রাশি✕২৫=১২.৫✕৫
বা, ১ম রাশি=৬২.৫/২৫
বা, ১ম রাশি=২.৫
∴ ২.৫ : ১২.৫ :: ৫ : ২৫

৪। নিচের রাশিগুলোর ৪র্থ সমানুপাতী নির্ণয় কর:
(ক) ৫, ৭, ১০
সমাধান: এখানে, ১ম রাশি ৫, ২য় রাশি ৭, ৩য় রাশি ১০
আমরা জানি, ১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
বা, ৫ × ৪র্থ রাশি = ৭ × ১০
বা, ৪র্থ রাশি = ৭০/৫
∴ ৪র্থ রাশি = ১৪
∴ নির্ণেয় ৪র্থ সমানুপাতী ১৪।
(খ) ১৫, ২৫, ৩৩
সমাধান: এখানে ১ম রাশি ১৫, ২য় রাশি ২৫, ৩য় রাশি ৩৩
আমরা জানি, ১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
বা, ১৫ × ৪র্থ রাশি = ২৫ × ৩৩
বা, ৪র্থ রাশি = ৮২৫/১৫
∴ ৪র্থ রাশি = ৫৫
∴ নির্ণেয় ৪র্থ সমানুপাতী ৫৫।
(গ) ১৬, ২৪, ৩২
সমাধান: এখানে ১ম রাশি ১৬, ২য় রাশি ২৪, ৩য় রাশি ৩২
আমরা জানি, ১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
বা, ১৬ × ৪র্থ রাশি = ২৪ × ৩২
বা, ৪র্থ রাশি = ৭৬৮/১৬
∴ ৪র্থ রাশি = ৪৮
∴ নির্ণেয় ৪র্থ সমানুপাতী ৪৮।
(ঘ) ৮, ১৭/২, ৪
সমাধান:এখানে ১ম রাশি ৮, ২য় রাশি ১৭/২, ৩য় রাশি ৪
আমরা জানি, ১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
বা, ৮ × ৪র্থ রাশি = ১৭/২ × ৪
বা, ৪র্থ রাশি = ৩৪ / ৮
∴ ৪র্থ রাশি = ১৭/৪
∴ নির্ণেয় ৪র্থ সমানুপাতী ১৭/৪।
(ঙ) ৫, ৪. ৫, ৭
সমাধান: এখানে, ১ম রাশি ৫, ২য় রশি ৪.৫, ৩য় রাশি ৭
আমরা জানি, ১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
বা, ৫ × ৪র্থ রাশি = ৪.৫ × ৭
বা, ৪র্থ রাশি =  ৩১.৫ /৫
∴ ৪র্থ রাশি = ৬.৩০
∴ নির্ণেয় ৪র্থ সমানুপাতী ৬.৩০।

৭ম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ২.১ সমাধান

৭ম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ২.১ সমাধান

১৫ । তিনজন ছাত্রের মধ্যে ৪২০০ টাকা তাদের শ্রেণি অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলো। তারা যদি যথাক্রমে ৬ষ্ঠ, ৭ম ও ৮ম শ্রেণির শিক্ষার্থী হয়, তবে কে কত টাকা পাবে?
সমাধান: দেওয়া আছে,তিনজন ছাত্রের শ্রেণির অনুপাত = ৬ : ৭ : ৮
∴ তাদের প্রাপ্ত টাকার অনুপাত = ৬ : ৭ : ৮
অনুপাতের যোগফল = ৬ + ৭ + ৮ = ২১
৬ষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষার্থী পাবে = ৪২০০ × ৬/২১ = ১২০০ টাকা
৭ম শ্রেণির শিক্ষার্থী পাবে = ৪২০০ × ৭/২১ = ১৪০০ টাকা
৮ম শ্রেণির শিক্ষার্থী পাবে = ৪২০০ × ৮/২১ = ১৬০০ টাকা
উত্তর: ৬ষ্ঠ শ্রেণির ছাত্র পাবে ১২০০ টাকা, ৭ম শ্রেণির ছাত্র পাবে ১৪০০ টাকা এবং ৮ম শ্রেণির ছাত্র পাবে ১৬০০ টাকা।

১৬। সোলায়মান ও সালমানের আয়ের অনুপাত ৫ : ৭। সালমান ও ইউসুফের আয়ের অনুপাত ৪ : ৫। সোলায়মানের আয় ১২০ টাকা হলে ইউসুফের আয় কত?
সমাধান: দেওয়া আছে,
সোলায়মানের আয় : সালমানের আয় = ৫ : ৭
= ৫ × ৪ : ৭ × ৪ [৪ দ্বারা গুণ করে] = ২০ : ২৮
সালমানের আয় : ইউসুফের আয় = ৪ : ৫
= ৪ × ৭ : ৫ × ৭ [৭ দ্বারা গুণ করে] = ২৮ : ৩৫
∴ সোলায়মানের আয় : সালমানের আয় : ইউসুফের আয়
= ২০ : ২৮ : ৩৫
সোলায়মানের আয় : ইউসুফের আয় = ২০ : ৩৫
মনে করি, ইউসুফের আয় = ক টাকা
এখানে, সোলায়মানের আয় : ইউসুফের আয় = ২০ : ৩৫
বা, ১২০ : ক = ২০ : ৩৫
বা, ১২০/ক = ২০/৩৫
বা, ২০ × ক = ৩৫ × ১২০
বা, ক = ৪২০০/২০
∴ ক = ২১০
উত্তর: ইউসুফের আয় ২১০ টাকা।

আরও পড়ুন: ৭ম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১.২ সমাধান (PDF)