অষ্টম শ্রেণীর গণিত অনুশীলনী ৩ সমাধান

অষ্টম শ্রেণীর গণিত অনুশীলনী ৩ সমাধান: যেকোনো গণনায় বা পরিমাপে একক প্রয়োজন। গণনার জন্য একক হচ্ছে প্রথম স্বাভাবিক সংখ্যা ১। দৈর্ঘ্য পরিমাপের জন্য একটি নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যকে ১ একক ধরা হয়। অনুরূপভাবে, ওজন পরিমাপের জন্য নির্দিষ্ট কোনো ওজনকে একক ধরা হয়, যাকে ওজনের একক বলে। আবার তরল পদার্থের আয়তন পরিমাপের এককও অনুরূপভাবে বের করা যায়। ক্ষেত্রফল পরিমাপের ক্ষেত্রে ১ একক দৈর্ঘ্যের বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গাকার ক্ষেত্রকে একক ধরা হয়। একে ১ বর্গ একক বলে। তদ্রূপ ১ একক দৈর্ঘ্যের বাহুবিশিষ্ট একটি ঘনকের ঘনফলকে ১ ঘন একক বলে। সকলক্ষেত্রেই এককের মাধ্যমে গণনায় বা পরিমাপে সম্পূর্ণ পরিমাপের ধারণা লাভ করা যায়। কিন্তু পরিমাপের জন্য বিভিন্ন দেশে বিভিন্ন একক রয়েছে।

অষ্টম শ্রেণীর গণিত অনুশীলনী ৩ সমাধান:

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন:

১। গ্রিক ভাষায় ডেকা অর্থ-
ক) ১০ গুণ✓
খ) ১০০ গুণ
গ) দশমাংশ
ঘ) শতাংশ

২। ১ স্টেয়রে-
i. ১৩.০৮ ঘনগজ
ii. ১ ঘনমিটার
iii. ৩৫.৩ ঘনফুট
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii✓
ঘ) i, ii ও iii

৩। ৪ সে.মি. বাহু বিশিষ্ট ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?
ক) ১৬
খ) ২৪
গ) ৬৪
ঘ) ৯৬✓

৪। একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১০ হেক্টর। এর এয়রে প্রকাশিত মান-
ক) ২.৪৭
খ) ৪.০৪৯
গ) ১০০
ঘ) ১০০০✓

৫। পানিপূর্ণ একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৩ মিটার, প্রস্থ ২ মিটার ও উচ্চতা ১ মিটার
i. চৌবাচ্চার আয়তন ৬ ঘনমিটার
ii. চৌবাচ্চার পানির ওজন ৬ কিলোগ্রাম
iii. পানি ভর্তি চৌবাচ্চায় পানির আয়তন ৬০০০ লিটার
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii✓
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii

নিচের অনুচ্ছেদের আলোকে ৬ ও ৭ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:
একটি আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ৪০০ বর্গমিটার এবং প্রস্থ ১৬ মিটার।
৬। বাগানের পরিসীমা কত মিটার?
ক) ১৬
খ) ২৫
গ) ৪১
ঘ) ৮২✓

৭। বাগানের কর্ণ কত মিটার?
ক) ২৯.৬৮✓
খ) ২৯.৮৬
গ) ৩২.৬৮
ঘ) ৪১

৮। একটি গাড়ির চাকার পরিধি ৫ মিটার। ১ কি.মি. ৫০০ মিটার পথ যেতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?
ক) ২০০
খ) ২৫০
গ) ৩০০✓
ঘ) ৩৫০

৯। এককের আন্তর্জাতিক পদ্ধতি-
i. এর বৈশিষ্ট্য দশ গুণোত্তর
ii. অষ্টাদশ শতাব্দীতে ফ্রান্সে প্রথম চালু হয়
iii. বাংলাদেশে ১ জুলাই ১৯৮২ সালে চালু হয়
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii✓

অষ্টম শ্রেণীর গণিত অনুশীলনী ৩ সমাধান:

১০। একটি পুকুরের দৈর্ঘ্য ৬০ মিটার এবং প্রস্থ ৪০ মিটার। পুকুরের পাড়ের বিস্তার ৩ মিটার হলে, পাড়ের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
সমাধান: দেওয়া আছে, পুকুরের দৈর্ঘ্য ৬০ মিটার এবং প্রস্থ ৪০ মিটার
যেহেতু পুকুরের পাড়ের বিস্তার ৩ মিটার
∴ পাড়সহ পুকুরের দৈর্ঘ্য = {৬০ + (২ + ৩)} = ৬৬ মিটার
এবং পাড়সহ পুকুরের প্রস্থ = {৪০ + (২ + ৩)} = ৪৬ মিটার
∴ পাড়সহ পুকুরের ক্ষেত্রফল = (৬৬ × ৪৬) = ৩০৩৬ বর্গমিটার
পাড়বাদে পুকুরের ক্ষেত্রফল = (৬০ × ৪০) বর্গমিটার = ২৪০০ বর্গমিটার
∴ পুকুরের পাড়ের ক্ষেত্রফল = (৩০৩৬ – ২৪০০) = ৬৩৬ বর্গমিটার
∴ পাড়ের ক্ষেত্রফল ৬৩৬ বর্গমিটার। (উত্তর)

১১। আয়তাকার একটি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১০ একর এবং তার দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৪ গুণ। ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
সমাধান: মনে করি, আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ = ক মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = ৪ক মিটার
∴ ক্ষেত্রফল = (৪ক × ক) বর্গমিটার = ৪ক^২ বর্গমিটার
১ একর = ৪০৪৬.৮৬ বর্গমিটার
∴ ১০ একর  = (৪০৪৬.৮৬ × ১০) = ৪০৪৬৮.৬ বর্গমিটার
অর্থাৎ আয়তাকার ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৪০৪৬৮.৬ বর্গমি.
শর্তানুসারে, ৪ক^২ = ৪০৪৬৮.৬
বা, ক^২ = (৪০৪৬৮.৬)/৪
বা, ক^২  = ১০১১৭.১৫
∴ ক   = ১০০.৫৮৪
অর্থাৎ ক্ষেত্রটির প্রস্থ  = ১০০.৫৮৪ মিটার
∴ ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ৪ক = (৪ × ১০০.৫৮৪) = ৪০২.৩৪ মিটার (প্রায়)। (উত্তর)

১২। একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দেড় গুণ। এর ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?
সমাধান: ধরি, প্রস্থ = ক মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = ১.৫ক মিটার
∴ ক্ষেত্রফল = ক×১.৫ক = ১.৫ক^২ মিটার
প্রশ্নমতে, ১.৫ক^২ = ২১৬
বা, ক^২ = ১৪৪
বা, ক = ১২
∴ ঘরটির প্রস্থ = ১২ মিটার
দৈর্ঘ্য = ১২×১.৫ = ১৮ মিটার
∴ নির্ণেয় পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ) = ২(১৮+১২) = ৬০ মিটার
সুতরাং পরিসীমা ৬০ মিটার।

১৩। একটি ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ভূমি ২৪ মিটার এবং উচ্চতা ১৫ মিটার ৫০ সেন্টিমিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
সমাধান: এখানে, ভূমি = ২৪ মিটার এবং উচ্চতা = ১৫ মিটার ৫০ সে.মি. = ১৫.৫ মিটার
আমরা জানি, ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
= ১/২×ভুমি×উচ্চতা
= ১/২ × ২৪ × ১৫.৫
= ১৮৬ বর্গমিটার
∴ ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১৮৬ বর্গমিটার। (উত্তর)

১৪। একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৪৮ মিটার এবং প্রস্থ ৩২ মিটার ৮০ সে. মি.। ক্ষেত্রটির বাইরে চারদিকে ৩ মিটার বিস্তৃত একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান: দেওয়া আছে,দৈর্ঘ্য = ৪৮ মিটার
প্রস্থ = ৩২ মি. ৮০ সে.মি. = ৩২.৮ মিটার
ক্ষেত্রটির বাইরে চারদিকে ৩ মিটার বিস্তৃত একটি রাস্তা আছে।
∴ রাস্তাসহ আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = {৪৮ + (৩ × ২)} = ৫৪ মিটার
এবং রাস্তাসহ আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ = {৩২.৮ + (৩ × ২)} = ৩৮.৮ মিটার
রাস্তাসহ আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (৫৪ × ৩৮.৮) = ২০৯৫.২ বর্গমিটার
∴ রাস্তাবাদে আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (৪৮ × ৩২.৮) বর্গ = ১৫৭৪.৪ বর্গমিটার
∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (২০৯৫.২ – ১৫৭৪.৪) = ৫২০.৮ বর্গমিটার
∴ রাস্তাটির ক্ষেত্রফল ৫২০.৮ বর্গমিটার। (উত্তর)

১৫। একটি বর্গাকার ক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৩০০ মিটার এবং বাইরে চারদিকে ৪ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান: দেওয়া আছে, বর্গাকার ক্ষেত্রটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৩০০ মিটার
বর্গাকার ক্ষেত্রটির বাইরে ৪ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে।
রাস্তাসহ এক বাহুর দৈর্ঘ্য = {৩০০ + (৪ × ২)} মিটার = ৩০৮ মিটার
∴ রাস্তাসহ ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (৩০৮ × ৩০৮) = ৯৪৮৬৪ বর্গমিটার
রাস্তাবাদে ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (৩০০ × ৩০০) = ৯০০০০ বর্গমিটার
∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (৯৪৮৬৪ – ৯০০০০) = ৪৮৬৪ বর্গমিটার
∴ রাস্তাটির ক্ষেত্রফল ৪৮৬৪ বর্গমিটার। (উত্তর)

১৬। একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল ২৬৪ বর্গমিটার এবং এর ভুমি ২২ মিটার হলে, উচ্চতা নির্ণয় কর।
সমাধান: দেওয়া আছে, ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল ২৬৪ বর্গমিটার এবং ভূমি ২২ মিটার
আমরা জানি, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ১/২ × ভূমি × উচ্চতা
বা, ২৬৪ = ১/২ × ২২ × উচ্চতা
বা, ২৬৪ = ১১ × উচ্চতা
বা, উচ্চতা = ২৬৪/১১
∴ উচ্চতা = ২৪
∴ ত্রিভুজাকৃতি জমির উচ্চতা ২৪ মিটার। (উত্তর)

১৭। একটি চৌবাচ্চায় ১৯২০০ লিটার পানি ধরে। এর গভীরতা ২.৫৬ মিটার এবং প্রস্থ ২.৫ মিটার হলে, দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান: চৌবাচ্চার পানি ধারণ ক্ষমতা = ১৯২০০ লিটার = ১৯.২ ঘন মিটার [১০০০ লিটার = ১ ঘন মিটার] অর্থাৎ চৌবাচ্চার আয়তন = ১৯.২ ঘন মিটার
মনে করি, চৌবাচ্চাটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার
দেওয়া আছে, চৌবাচ্চাটির প্রস্থ = ২.৫ মিটার
এবং চৌবাচ্চাটির গভীরতা = ২.৫৬ মিটার
আমরা জানি, চৌবাচ্চার আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × গভীরতা = ক × ২.৫ × ২.৫৬
শর্তানুসারে, ক × ২.৫ × ২.৫৬ = ১৯.২
বা, ক = ১৯.২৬.৪
∴ ক = ৩
∴ চৌবাচ্চাটির দৈর্ঘ্য ৩ মিটার। (উত্তর)

১৯। একটি ছোট বাক্সের দৈর্ঘ্য ১৫ সে.মি. ২.৪ মি.মি., প্রস্থ ৭ সে.মি. ৬.২ মি.মি. এবং উচ্চতা ৫ সে.মি. ৮ মি.মি.। বাক্সটির আয়তন কত ঘন সেন্টিমিটার?
সমাধান: দেওয়া আছে, বাক্সটির দৈর্ঘ্য = ১৫ সে.মি. ২.৪ মি.মি.
= ১৫.২৪ সে.মি. [১০ মি.মি. = ১ সে.মি.] প্রস্থ = ৭ সে.মি. ৬.২ মি.মি. = ৭.৬২ সে.মি.
এবং উচ্চতা = ৫ সে.মি. ৮ মি.মি. = ৫.৮ সে.মি.
∴ বাক্সটির আয়তন = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা)
= (১৫.২৪ × ৭.৬২ × ৫.৮) ঘন সে.মি.
= ৬৭৩.৫৪৭ ঘন সে.মি.। (উত্তর)

অষ্টম শ্রেণীর গণিত অনুশীলনী ৩ সমাধান:

২১। আয়তকার একটি ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ১.৫ গুন। প্রতি বর্গমিটার ১.৯০ টাকা দরে ঘাস লাগাতে ১০২৬০.০০ টাকা ব্যয় হয়। প্রতি মিটার ২.৫০ টাকা দরে ঐ মাঠের চারদিকে বেড়া দিতে মোট কত ব্যয় হবে?
সমাধান:
১.৯০ টাকা ব্যয় হয় ১ বর্গমিটারে
∴ ১০২৬০ টাকা ব্যয় হয় = ১০২৬০/১.৯০২ = ৫৪০০বর্গমিটারে
∴ আয়তকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৫৪০০০ বর্গমিটার

ধরি ক্ষেত্রটির প্রস্থ = ক মিটার
তাহলে এর দৈর্ঘ্য =  ১.৫ক  মিটার
প্রশ্নমতে, ১.৫ক×ক = ৫৪০০
বা, ১.৫ক^২ = ৫৪০০
বা, ক^২ = ৫৪০০/১.৫
বা, ক^২ = ৩৬০০
বা, ক = ৬০
∴ দৈর্ঘ্য = ৬০মিটার
∴ প্রস্থ = ৬০×১.৫ = ৯০ মিটার
∴ মাঠের পরিসীমা = ২(৯০+৬০) = ৩০০ মিটার
∴ মাঠের চারদিকে বেড়া দিতে খরচ হবে ৩০০×২.৫ = ৭৫০ টাকা (উত্তর)

২২। একটি ঘরের মেঝে কার্পেট দিয়ে ঢাকতে মোট ৭২০০ টাকা খরচ হয়। ঘরটির প্রস্থ ৩ মিটার কম হলে ৫৭৬ টাকা কম খরচ হতো। ঘরটির প্রস্থ কত?
সমাধান: ঘরটির প্রস্থ ৩ মিটার কম হলে ৫৭৬ টাকা কম খরচ হতো।
অর্থাৎ ৩ মিটারে খরচ ৫৭৬ টাকা
∴ ১ মিটারে খরচ ৫৭৯/৩ = ১৯২ মিটার
এখন, ১৯২ টাকা খরচ হয় যখন প্রস্থ ১ মিটার
∴ ১ টাকা খরচ হয় যখন প্রস্থ = ১/১৯২ মিটার
∴ ৭২০০ টাকা খরচ হয় যখন প্রস্থ = (১×৭২০০)/১৯২ = ৩৭.৫ মিটার
সুতরাং ঘরটির প্রস্থ ৩৭.৫ মিটার।

২৩। ৮০ মিটার দৈর্ঘ্য ও ৬০ মিটার প্রস্থবিশিষ্ট একটি আয়তাকার বাগানের ভিতর চারদিকে ৪ মিটার প্রশস্ত একটি পথ আছে। প্রতি বর্গমিটার ৭.২৫ টাকা দরে ঐ পথ বাঁধানোর খরচ কত?
সমাধান: দেওয়া আছে, বাগানের দৈর্ঘ্য ৮০ মিটার এবং প্রস্থ ৬০ মিটার
∴ পথসহ বাগানটির ক্ষেত্রফল = (৮০ × ৬০) বর্গমিটার = ৪৮০০ বর্গমিটার
বাগানের ভিতরে চারদিকে ৪ মিটার চওড়া একটি পথ আছে।
∴ পথবাদে বাগানটির দৈর্ঘ্য = {৮০ – (৪ × ২)} = ৭২ মিটার
এবং পথবাদে বাগানটির প্রস্থ = {৬০ – (৪ × ২)} = ৫২ মিটার
∴ পথবাদে বাগানটির ক্ষেত্রফল = (৭২ × ৫২)= ৩৭৪৪ বর্গমিটার
∴ পথের ক্ষেত্রফল = (৪৮০০ × ৩৭৪৪) = ১০৫৬ বর্গমিটার
১ বর্গমিটার পথ বাঁধানোর খরচ = ৭.২৫ টাকা
∴ ১০৫৬ বর্গমিটার পথ বাঁধানোর খরচ = (৭.২৫ × ১০৫৬) = ৭৬৫৬ টাকা
∴ পথটি বাঁধানোর জন্য ৭৬৫৬ টাকা খরচ হবে। (উত্তর)

২৬। একটি বইয়ের দৈর্ঘ্য ২৫ সে.মি. ও প্রস্থ ১৮ সে.মি.। বইটির পৃষ্ঠাসংখ্যা ২০০ এবং প্রতি পাতা কাগজের পুরুত্ব ০.১ মি.মি. হলে, বইটির আয়তন নির্ণয় কর।
সমাধান: দেওয়া আছে, বইটিতে পৃষ্ঠা সংখ্যা ২০০টি
∴ বইটিতে পাতা আছে (২০০ × ২) = ১০০ টি  [২ পৃষ্ঠা = ১ পাতা] ১টি পাতার পুরুত্ব ০.১ মি.মি.
∴ ১০০ ” ” ” (০.১ × ১০০) মি.মি. = ১০ মি.মি. = ১ সে.মি.
∴ বইটির দৈর্ঘ্য ২৫ সে.মি. ও প্রস্থ ১৮ সে.মি. এবং পুরুত্ব ১ সে.মি.
∴ বইটির আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × পুরুত্ব
= ২৫ সে.মি. × ১৮ সে.মি. × ১ সে.মি.
= ৪৫০ ঘন সে.মি.
∴ বইটির আয়তন ৪৫০ ঘন সে.মি.। (উত্তর)

২৯। একটি ঘরের প্রস্থ দৈর্ঘ্যরে ২/৩ অংশ। ঘরের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা যথাক্রমে ১৫ মিটার ও ৪ মিটার। মেঝের চারিদিকে ১ মিটার ফাঁকা রেখে ৫০ সে.মি. বর্গাকার পাথর বসানো হলো। বায়ু পানির তুলনায় ০.০০১২৯ গুণ ভারী।
ক. ঘরের পরিসীমা নির্ণয় কর।
খ. কতটি পাথরের প্রয়োজন হবে?
গ. ঘরটিতে কত কিলোগ্রাম বায়ু আছে?

৩০। একটি আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে ৮০ মিটার ও ৬০ মিটার। জমির ভিতর ৪ মিটার চওড়া পাড় ও ৩ মিটার গভীরতা বিশিষ্ট একটি পুকুর খনন করা হলো। একটি পানির মোটর দ্বারা প্রতি সেকেন্ডে ০.১ ঘনমিটার পানি শূন্য করা যায়।
ক. পুকুরের গভীরতা ইঞ্চিতে প্রকাশ কর।
খ. পুকুর পাড়ের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ. পানিপূর্ণ পুকুরটি পানি শূন্য করতে কত সময় প্রয়োজন?

৩১। আয়তাকার একটি স্কুল ক্যাম্পাসের ক্ষেত্রফল ১০ একর এবং এর দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৪ গুণ। ক্যাম্পাসে অবস্থিত অডিটোরিয়ামের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে ৪০ মিটার, ৩৫ মিটার ও ১০ মিটার এবং দেওয়ালের পুরুত্ব ১৫ সে.মি.।
ক. ক্যাম্পাস এলাকা কত হেক্টর?
খ. স্কুল ক্যাম্পাসের সীমানা প্রাচীরের দৈর্ঘ্য মিটারে নির্ণয় কর।
গ. অডিটোরিয়ামের চার দেওয়ালের আয়তন নির্ণয় কর।

সৃজনশীল ২৯-৩১ সমাধান: Click Here

Read More: অষ্টম গণিত অনুশীলনী ২.২