৮ম শ্রেণির গণিত মুনাফা অনুশীলনী ২.১ সমাধান

আজ আমরা ৮ম শ্রেণির গণিত বইয়ের মুনাফা অধ্যায়ের অনুশীলনী ২.১ সমাধান করব । এই অধ্যায়ে তোমরা যা যা জানতে পারবে- লাভ ক্ষতি,ক্রয়মূল্য,বিক্রয়মূল্য,বিনিয়োগ,মুনাফা,মুনাফার হার,সময়কাল,সরল মুনাফা ইত্যাদি।

১। একটি পণ্যদ্রব্য বিক্রয় করে পাইকারি বিক্রেতার ২০% এবং খুচরা বিক্রেতার ২০% লাভ হয়। যদি দ্রব্যটির খুচরা বিক্রয়মূল্য ৫৭৬ টাকা হয়, তবে পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান: খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে,
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ২০) টাকা = ১২০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য =১০০ টাকা
∴     ”           ১      ”      ”           ”   =১০০/১২০  টাকা
∴     ”       ৫৭৬   ”      ”           ”  =(১০০*৫৭৬)/১২০ = ৪৮০ টাকা

খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য = ৪৮০ টাকা।
পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে,
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ২০) টাকা = ১২০ টাকা

এখন, বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য =১০০ টাকা
∴            ”           ১         ”      ”         ”    =১০০/১২০ টাকা
∴            ”         ৪৮০     ”      ”          ”    =(১০০*৪৮০)/১২০ = ৪০০ টাকা
∴ পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা। (উত্তর) 

২ । একজন দোকানদার কিছু ডাল ২৩৭৫.০০ টাকায় বিক্রয় করায় তার ৫% ক্ষতি হলো। ঐ ডাল কত টাকায় বিক্রয় করলে তার ৬% লাভ হতো?
সমাধান: ৫% ক্ষতিতে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য (১০০ * ৫) টাকা = ৯৫ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ৯৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴   ”           ১       ”       ”          ”   = ১০০/৯৫ টাকা
∴   ”     ২৩৭৫   ”        ”          ”  = (১০০ * ২৩৭৫)/৯৫ = ২৫০০টাকা
আবার, ৬% লাভে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে
বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৬) টাকা = ১০৬ টাকা।
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০৬ টাকা
∴   ”          ১       ”        ”        ”          = ১০৬/১০০ টাকা
∴   ”      ২৫০০  ”        ”        ”         = (১০৬ * ২৫০০)/১০০ = ২৬৫০ টাকা
∴ ২৬৫০ টাকায় বিক্রয় করলে ৬% লাভ হবে। (উত্তর)

৫।  বার্ষিক মুনাফা শতকরা ১০ টাকা থেকে কমে ৮ টাকা হলে, ৩০০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা কত কম হবে?
সমাধান: মুনাফার হার কমে ১০% – ৮% = ২%
এখানে,
P = আসল = ৩০০০ টাকা
I = মুনাফা = নির্ণেয়
r = মুনাফার হার = ২% = ২/১০০=০.০২
n = সময় = ৩ বছর
∴ মুনাফা, I = Prn = (৩০০০ * ০.০২* ৩) = ১৮০ টাকা
∴ মুনাফা ১৮০ টাকা কম হবে। (উত্তর)

 

৬। বার্ষিক শতকরা মুনাফা কত হেল, ১৩০০০ টাকা ৫ বছের মুনাফা- আসেল ১৮৮৫০ টাকা হবে?সমাধান:
সমাধান: এখানে,
P = আসল = ১৩০০০ টাকা
I = মুনাফা = (১৮৮৫০ – ১৩০০০) টাকা = ৫৮৫০ টাকা
r = মুনাফার হার = নির্ণেয়
n = সময় = ৫ বছর
আমরা জানি, I=pnr
বা, r = I/Pn
বা, r = ৫৮৫০/(১৩০০০*৫)
বা, r = ০.০৯*১০০%
∴ r = ৯% (উত্তর)

৭। বার্ষিক শতকরা কত মুনাফায় কোন আসল ৮ বছের মুনাফা- আসল দ্বিগুন হবে?
সমাধান: মনে করি, আসল ১০০ টাকা
∴ ৮ বছরের মুনাফা-আসল = (১০০ * ২) টাকা = ২০০ টাকা
∴ মুনাফা = মুনাফা-আসল – আসল = ২০০ – ১০০ = ১০০ টাকা
এখানে,
P = আসল = ১০০ টাকা
I = মুনাফা = ১০০ টাকা
r = মুনাফার হার = নির্ণেয়
n = সময় = ৮ বছর
আমরা জানি, I=pnr
বা, r = I/Pn
বা, r = ১০০/(১০০*৮)
বা, r = ০.১২৫*১০০%
∴ r = ১২.৫% (উত্তর)

৮ম শ্রেণির গণিত মুনাফা অনুশীলনী ২.১ সমাধান

৮। ৬৫০০ টাকা যে হার মুনাফায় ৪ বছরে মুনাফা আসল ৮৮৪০ টাকা হয়, ঐ একই হার মুনাফায় কত টাকা ৪ বছরে মুনাফা- আসলে ১০২০০ টাকা হবে?
সমাধান: মুনাফা-আসল = ৮৮৪০ টাকা, আসল = ৬৫০০ টাকা
∴ মুনাফা = (৮৮৪০ – ৬৫০০) টাকা = ২৩৪০ টাকা
এখানে,
P = আসল = ৬৫০০ টাকা
I = মুনাফা = ২৩৪০ টাকা
r = মুনাফার হার = নির্ণেয়
n = সময় = ৪ বছর
আমরা জানি, I=pnr
বা, r = I/Pn
বা, r = ২৩৪০/(৬৫০০*৪)
বা, r = ০.০৯*১০০%
∴ r = ৯%
আবার, এখানে,
A = মুনাফা-আসল
= ১০২০০ টাকা
P = আসল = নির্ণেয়
r = মুনাফার হার = ৯%=৯/১০০=০.০৯
n = সময় = ৪ বছর
আমরা জানি, A = P(১+rn)
বা, P=A/(১+rn)
বা, P=১০২০০/(১+০.০৯*৪)
∴ P=৭৫০০ টাকা (উত্তর)

৯। রিয়াজ সাহেব কিছু টাকা ব্যাংকে জমা রেখে ৪ বছর পর ৪৭৬০ টাকা মুনাফা পান। বাংকের বার্ষিক মুনাফার হার ৮.৫০ টাকা হলে, তিনি বাংকে কত টাকা জমা রেখেছিলেন?
সমাধান: এখানে,
P = আসল = নির্ণেয়
I = মুনাফা = ৪৭৬০ টাকা
r = মুনাফার হার = ৮.৫%=৮.৫/১০০=০.০৮৫
n = সময় = ৪ বছর
আমরা জানি, I=pnr
বা, P = I/nr
বা, P = ৪৭৬০/(৪*০.০৮৫)
বা, P = ৪৭৬০/০.৩৪
বা, P = ১৪০০০ টাকা
∴ তিনি ব্যাংকে ১৪০০০ টাকা জমা রেখেছিলেন। (উত্তর)

১০। শতকরা বার্ষিক যে হারে কোনো মূলধন ৬ বছরে মুনাফা-মূলধনে দ্বিগুণ হয়, সেই হারে কত টাকা ৪ বছরে মুনাফা-মূলধনে ২০৫০ টাকা হবে?
সমাধান: এখানে,
ধরি, আসল =P টাকা
∴ মুনাফা-আসল, A=2P টাকা
সময়, n=৬ বছর
মুনাফা (I)=(2P-P)= P টাকা
এখন, I=prn
বা, r = I/Pn = P/(P ×৬ )×১০০ % = ৫০ /৩%
∴ মুনাফার হার = ৫০ /৩%

আবার, এখানে,
সময়, n= ৪ বছর
মুনাফা-আসল A=২০৫০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৫০ /৩% =৫০/(৩×১০০) = ১/৬ টাকা
আসল,P=?
আমরা জানি, A=P(১+rn)
বা, P=A/(১+rn) = ২০৫০/(১ + ১/৬×৪) = ২০৫০/(৫/৩) =২০৫০×৩/৫
∴ P = ১২৩০ [উত্তর] 

১১। বার্ষিক শতকরা ৬ টাকা মুনাফায় ৫০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা যত হয়, বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা মুনাফায় কত টাকার ২ বছর ৬ মাসের মুনাফা তত হবে?
সমাধান: এখানে,
মুনাফার হার, r = ৬% = ৬/১০০ = ০.০৬ টাকা
আসল, P = ৫০০ টাকা
সময়, n=৪ বছর
মুনাফা, I=?
আমরা জানি, I = Prn = ৫০০×০.০৬×৪ = ১২০ টাকা
∴ মুনাফা ১২০ টাকা ।

আবার, এখানে,
সময়, n=২ বছর ৬ মাস=২.৫ বছর
মুনাফা, I= ১২০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০ = ০.০৫ টাকা
আসল, P = ?
আমরা জানি, I=Prn
বা, P=I/rn
= ১২০/(০.০৫ ×২.৫ )
= ৯৬০ টাকা
∴ আসল ৯৬০ টাকা । [উত্তর]

১২। বার্ষিক মুনাফা ৮% থেকে বেড়ে ১০% হওয়ায় তিশা মারমার আয় ৪ বছরে ১২৮ টাকা বেড়ে গেল। তার মূলধন কত ছিল?
সমাধান: মুনাফার পার্থক্য = (১০-৮)%= ২%
এখানে,মুনাফা বৃদ্ধি, I= ১২৮ টাকা
মুনাফার হার বৃদ্ধি, r = ২% = ২/১০০= ০.০২ টাকা
সময়, n=৪ বছর
মূলধন/আসল, P = ?
আমরা জানি, I=Prn
বা, P=I/rn = ১২৮/(০.০২ ×৪ ) = ১৬০০ টাকা
∴ মূলধন ১৬০০ টাকা । [উত্তর]

১৩ । কোনো আসল ৩ বছরে মুনাফা-আসলে ১৫৭৮ টাকা এবং ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ১৮৩০ টাকা হয়। আসল ও মুনাফার হার নির্ণয় কর।
সমাধান:
আসল + ৫ বছরের মুনাফা = ১৮৩০ টাকা—-(i)
আসল + ৩ বছরের মুনাফা = ১৫৭৮ টাকা—-(ii)
(i)-(ii) করে,
২ বছরের মুনাফা = ২৫২ টাকা
১ বছরের মুনাফা =২৫২/২ টাকা
৩ বছরের মুনাফা =(২৫২×৩)/২ =৩৭৮ টাকা 
∴ আসল = ১৫৭৮-৩৭৮=১২০০ টাকা

এখানে,
আসল ,P=১২০০ টাকা
সময়, n= ৩ বছর
মুনাফা I=৩৭৮ টাকা
মুনাফার হার, r = ?
আমরা জানি, I=Prn
বা, r = I/Pn
বা, r = ৩৭৮/(১২০০ × ৩ )×১০০ %
বা, r = ১০.৫ %
∴ মুনাফার হার ১০.৫% [উত্তর]

১৪ । বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৩০০০ টাকা এবং ৮% মুনাফায় ২০০০ টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মূলধনের ওপর গড়ে শতকরা কত টাকা হারে মুনাফা পাওয়া যাবে?
সমাধান:
১ম ক্ষেত্রে,
মুনাফার হার =১০% = ১০/১০০=০.১
আসল P= ৩০০০ টাকা
সময়, n=১ বছর
মুনাফা, I= ?
আমরা জানি, I=Pnr=৩০০০×১×০.১=৩০০ টাকা

২য় ক্ষেত্রে,
মুনাফার হার =৮% = ৮/১০০=০.০৮
আসল P= ২০০০ টাকা
সময়, n=১ বছর
মুনাফা, I= ?
আমরা জানি I=Pnr=২০০০×১×০.০৮=১৬০ টাকা

মোট আসল, P=৩০০০+২০০০=৫০০০ টাকা
মোট মুনাফা, I=৩০০+১৬০=৪৬০ টাকা
আমরা জানি I=Pnr
বা, r = I/Pn
= ৪৬০/(৫০০০ × ১ )×১০০ %
= ৯.২ %
∴ মুনাফার হার ৯.২% [উত্তর]

১৫।  রড্রিক গোমেজ ৩ বছরের জন্য ১০০০০ টাকা এবং ৪ বছরের জন্য ১৫০০০ টাকা ব্যাংক থেকে ঋণ নিয়ে ব্যাংকে মোট ৯৯০০ টাকা মুনাফা দেন। উভয়ক্ষেত্রে মুনাফার হার সমান হলে, মুনাফার হার নির্ণয় কর। 
সমাধান:
৩ বছরের জন্য,
আসল P= ১০০০০ টাকা
সময়, n=৩ বছর
মুনাফার হার =r (ধরি)
মুনাফা, I=Prn= ১০০০০× ৩× r= ৩০০০০r টাকা

৪ বছরের জন্য,
আসল P= ১৫০০০ টাকা
সময়, n=৪ বছর
মুনাফার হার =r (ধরি)
মুনাফা, I=Prn=১৫০০০× ৪× r=৬০০০০r টাকা

∴ ৩ বছরের মুনাফা + ৪ বছরের মুনাফা = মোট মুনাফা
বা, ৩০০০০r+ ৬০০০০r=৯৯০০
বা, ৯০০০০r= ৯৯০০
বা, r=৯৯০০/৯০০০০×১০০%
∴r=১১%
∴ মুনাফার হার ১১ % [Ans.]

১৬। একই হার মুনাফায় কোনো আসল ৬ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে তা মুনাফা-আসলে তিনগুণ হবে?
সমাধান: মনে করি, আসল =১০০ টাকা
প্রথম ক্ষেত্রে,
৬ বছরে মুনাফা আসল ১০০×২=২০০ টাকা
∴ ৬ বছরের মুনাফা ২০০-১০০=১০০ টাকা
২য় ক্ষেত্রে,
মুনাফা আসল ১০০×৩=৩০০ টাকা
∴মুনাফা ৩০০-১০০=২০০ টাকা

১০০ টাকা মুনাফা হয় ৬ বছরে
∴ ১ টাকা মুনাফা হয় ৬/১০০ বছরে
∴ ২০০ টাকা মুনাফা হয় (৬×২০০)/১০০= ১২ বছরে
সুতরাং সময় ১২ বছর [Ans.]

১৭। কোনো নির্দিষ্ট সময়ের মুনাফা-আসল ৫৬০০ টাকা এবং মুনাফা, আসলের ২৫ অংশ। মুনাফা বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা হলে, সময় নির্ণয় কর।
সমাধান: ধরি,আসল = P টাকা
∴ মুনাফা = P ×২/৫=২P/৫ টাকা
প্রশ্নমতে, P+২P/৫= ৫৬০০
বা, (৫P+২P)/৫= ৫৬০০
বা, ৭P =৫৬০০×৫
বা, P=(৫৬০০×৫)/৭
∴P=৪০০০ টাকা
∴ মুনাফা, I=২/৫×৪০০০=১৬০০ টাকা
মুনাফার হার, r=৮%=৮/১০০=০.০৮ টাকা
আমরা জানি I=Pnr
বা, n = I/Pr
= ১৬০০/(৪০০০ × ০.০৮ )
= ৫ বছর [Ans.] 

১৮। জামিল সাহেব পেনশনের টাকা পেয়ে ১০ লাখ টাকার তিন মাস অন্তর মুনাফা ভিত্তিক ৫ বছর মেয়াদি পেনশনার সঞ্চয়পত্র কিনলেন। বার্ষিক মুনাফা ১২% হলে, তিনি ১ম কিস্তিতে, অর্থাৎ প্রথম ৩ মাস পর কত মুনাফা পাবেন?
সমাধান: জামিল সাহেবের আসল বা পেনশনের পরিমান ১০০০০০০ টাকা
∴ আসল P=১০০০০০০ টাকা
মুনাফার হার r=১২%=১২/১০০=০.১২ টাকা
যেহেতু তিনি তিন মাস পর মুনাফা পান সেহেতু সময় n=৩/১২=১/৪ বছর
∴ মুনাফা I=Pnr =১০০০০০০×১/৪×০.১২ =৩০০০০ টাকা
∴ মুনাফা ৩০০০০ টাকা [Ans.]

১৯। একজন ফল ব্যবসায়ী যশোর থেকে ৩৬ টাকায় ১২টি দরে কিছু সংখ্যক এবং কুষ্টিয়া থেকে ৩৬ টাকায় ১৮টি দরে সমান সংখ্যক কলা খরিদ করল। তিনি ৩৬ টাকায় ১৫ টি দরে তা বিক্রয় করলেন।
ক. ব্যবসায়ী যশোর থেকে প্রতি একশত কলা কী দরে ক্রয় করেছিল?
খ. সবগুলো কলা বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
গ. ২৫% লাভ করতে চাইলে প্রতি হালি কলা কী দরে বিক্রয় করতে হবে?
সমাধান দেখুন →CQ 19 Soln

২০। কোন আসল ৩ বছরে সরল মুনাফাসহ ২৮০০০ টাকা এবং ৫ বছরে সরল মুনাফাসহ ৩০০০০ টাকা।
ক. প্রতীকগুলোর বর্ণনাসহ মূলধন নির্ণয়ের সূত্রটি লিখ।
খ. মুনাফার হার নির্ণয় কর।
গ. একই হারে ব্যাংকে কত টাকা জমা রাখলে ৫ বছরের মুনাফা-আসলে ৪৮০০০ টাকা হবে।
সমাধান দেখুন →CQ 20 Soln

আরও পড়ুন: ৮ম গণিত প্যাটার্ন অনুশীলনী ১ সমাধান

আরও পড়ুন: অষ্টম শ্রেণীর গণিত অনুশীলনী ২.২ সমাধান