৭ম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১.১ সমাধান (PDF)

কোডহর্সে স্বাগতম,আজ আমরা ৭ম শ্রেণির গণিত বইয়ের ১ম অধ্যায়: মূলদ ও অমুলদ সংখ্যা অধ্যায়ের অনুশীলনী ১.১ এর সমাধান করব । এই পর্বে তোমরা শিখতে পারবে-বর্গ-বর্গমূল, পূর্ণবর্গ, মৌলিক গুণনীয়কের সাহায্যে বর্গমূল, ভাগের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয় ইত্যাদি।

মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা (অনুশীলনী ১.১)

১। মৌলিক গুণনীয়কের সাহায্য বর্গমূল নির্ণয় করো:
ক) সমাধান:

১৬৯ এর মৌলিক গুণনীয়ক সমূহ =১৩ ×১৩

এখানে, ১৬৯ =১৩ ×১৩=( ১৩ ×১৩) [জোড়া করে]

অতএব, ১৬৯ এর বর্গমূল =√১৬৯=১৩

খ) সমাধান:

৫২৯ এর মৌলিক গুণনীয়ক সমূহ =২৩ ×২৩

এখানে, ৫২৯ =২৩ ×২৩=( ২৩ ×২৩) [জোড়া করে]

অতএব, ৫২৯ এর বর্গমূল =√৫২৯=২৩

গ) সমাধান:

১৫২১ এর মৌলিক গুণনীয়ক সমূহ =৩ ×৩×১৩ ×১৩

এখানে, ১৫২১ =৩ ×৩×১৩ ×১৩=(৩ ×৩)×(১৩ ×১৩) [জোড়া করে]

অতএব, ১৫২১ এর বর্গমূল =√১৫২১=৩×১৩=৩৯

ঘ) সমাধান:

১১০২৫ এর মৌলিক গুণনীয়ক সমূহ =৩ ×৩×৫ ×৫×৭ ×৭

এখানে, ১১০২৫ =৩ ×৩×৫ ×৫×৭ ×৭=(৩ ×৩)×(৫ ×৫)×(৭ ×৭) [জোড়া করে]

অতএব, ১১০২৫ এর বর্গমূল =√১১০২৫=৩×৫×৭=১০৫

২. ভাগের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয় কর:

সমাধান দেখুন:👉 Click here

৩. নিচের সংখ্যাগুলোকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

(ক) ১৪৭

সমাধান:

৩|১৪৭

     ৭|৪৯

          ৭

∴১৪৭ = ৩✕৭✕৭ = ৩✕(৭✕৭)

এখানে, উৎপাদক ৩ জোড়াবিহীন। ৩ যদি জোড়ায় থাকত তাহলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতো। সুতরাং, ৩ দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
অতএব, ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৩ (উত্তর)

(খ) ৩৮৪

সমাধান:

২|৩৮৪

    ২|১৯২

        ২|৯৬

            ২|৪৮

               ২|২৪

                   ২|১২

                       ২|৬
                            ৩

∴৩৮৪=২✕২✕২✕২✕২✕২✕২✕৩=(২✕২)✕(২✕২)✕(২✕২)✕২✕৩

এখানে, উৎপাদক (২ × ৩) জোড়াবিহীন। সুতরাং (২ × ৩) বা ৬ দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ হবে।
অতএব, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৬। (উত্তর)

(গ) ১৪৭০

সমাধান:

২|১৪৭০

    ৩|৩৭৫

        ৫|২৪৫

            ৭|৪৯
                  ৭

∴১৪৭০=২✕৩✕৫✕৭✕৭=২✕৩✕৫✕(৭✕৭)

এখানে, উৎপাদক (২ × ৩ × ৫) জোড়াবিহীন। সুতরাং (২ × ৩ × ৫) বা ৩০ দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ হবে।
অতএব, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৩০। (উত্তর)

(ঘ) ২৩৮০৫

সমাধান:

৩|২৩৮০৫

     ৩|৭৯৩৫

         ৫|২৬৪৫

             ২৩|৫২৯
                      ২৩

∴২৩৮০৫=৩✕৩✕৫✕২৩✕২৩=(৩✕৩)✕৫✕(২৩✕২৩)

এখানে, উৎপাদক ৫ জোড়াবিহীন। ৫ যদি জোড়ায় থাকত তাহলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতো। সুতরাং, ৫ দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
অতএব, ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৫ (উত্তর)

৪. নিচের সংখ্যাগুলোকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণবর্গ হবে।

(ক) ৯৭২

সমাধান:

২|৯৭২

    ২|৪৮৬

       ৩|২৪৩

           ৩|৮১

               ৩|২৭

                  ৩|৯
                       ৩

∴৯৭২=২✕২✕৩✕৩✕৩✕৩✕৩=(২✕২)✕(৩✕৩)✕(৩✕৩)✕৩

এখানে, উৎপাদক ৩ জোড়াবিহীন। ৩ যদি জোড়ায় থাকত তাহলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতো। সুতরাং, ৩ দ্বারা ভাগ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
অতএব, ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৩ (উত্তর)

(খ) ৪০৫৬

সমাধান:

২|৪০৫৬

     ২|২০২৮

         ২|১০১৪

             ৩|৫০৭

                  ১৩|১৬৯
                           ১৩

∴৪০৫৬=২✕২✕২✕৩✕১৩✕১৩=(২✕২)✕২✕৩✕(১৩✕১৩)

এখানে, উৎপাদক (২ × ৩) জোড়াবিহীন। সুতরাং (২ × ৩) বা ৬ দ্বারা ভাগ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ হবে।
অতএব, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৬। (উত্তর)

(গ) ২১৯৫২

সমাধান:

২|২১৯৫২

    ২১|১০৯৭৬

         ২|৫৪৮৮

             ২|২৭৪৪

                 ২|১৩৭২

                     ২|৬৮৬

                         ৭|৩৪৩

                              ৭|৪৯
                                   ৭

∴২১৯৫২=২✕২✕২✕২✕২✕২✕৭✕৭✕৭=(২✕২)✕(২✕২)✕(২✕২)✕(৭✕৭)✕৭

এখানে, উৎপাদক ৭ জোড়াবিহীন। ৭ যদি জোড়ায় থাকত তাহলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতো। সুতরাং, ৭ দ্বারা ভাগ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
অতএব, ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৭ (উত্তর)

৫. ৪৬৩৯ থেকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান: 

যেহেতু সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয়ে ভাগশেষ বিদ্যমান সেহেতু ৪৬৩৯ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়। সংখ্যাটি থেকে ১৫ বিয়োগ করলে বিয়োগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
অতএব, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১৫। (উত্তর)

৬. ৫৬০৫ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গসংখ্যা হবে?

সমাধান: 

যেহেতু সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয়ে ভাগশেষ ১২৯ বিদ্যমান সেহেতু ৫৬০৫ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ নয়। ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি প্রদত্ত সংখ্যার সাথে যোগ করলে তা পূর্ণবর্গ হবে এবং তখন এর বর্গমূল হবে (৭৪ + ১) বা ৭৫।
অতএব,নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ৭৫ × ৭৫ – ৫৬০৫ = ৫৬২৫ – ৫৬০৫ = ২০ (উত্তর) 

আরও পড়ুন: ৭ম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১.২ সমাধান (PDF)