৮ম শ্রেণির গণিত প্যাটার্ন অনুশীলনী ১ সমাধান

কোডহর্সে স্বাগতম,আজ আমরা ৮ম শ্রেণির গণিত বইয়ের প্যাটার্ন অধ্যায়ের অনুশীলনী ১ সমাধান করব । এই অধ্যায়ে তোমরা যা যা জানতে পারবে-প্যাটার্ন, স্বাভাবিক সংখ্যার প্যাটার্ন, স্বাভাবিক ক্রমিক সংখ্যার যোগফল নির্ণয়, সংখ্যাকে দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি রুপে প্রকাশ,ম্যাজিক বর্গ, সংখ্যা নিয়ে খেলা জ্যামিতিক প্যাটার্ন ইত্যাদি।

অনুশীলনী ১

বহুনির্বাচনী প্রশ্ন
১। ক্রমের ম্যাজিক বর্গ গঠনে—
i. ম্যাজিক সংখ্যা হবে ১৫।
ii. কেন্দ্রে ছোট বর্গক্ষেত্রের সংখ্যাটি হবে ৫।
iii. ক্ষুদ্র বর্গক্ষেত্রগুলোর ১ থেকে ১৫ পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা বসানো থাকে।
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii খ) i ও iii গ) ii ও iii ঘ) i, ii ও iii
[ সঠিক উত্তর ক ]

২। নিচের কোন ফলাফলটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা?
ক) ৫২ + ২৫
খ) ৫২৭ + ৭২৫
গ) ৪১২ + ২৩৪
ঘ) ৭৫ – ৫৭
[ সঠিক উত্তর ঘ ]

৩। ৯৯৯৯ কোন বীজগণিতীয় রাশির শততম পদ?
ক) ৯৯ক+১ খ) ৯৯ক-১ গ) ক²+১ ঘ) ক²-১
[ সঠিক উত্তর ঘ ]

৪। ‘ক’ সংখ্যক ক্রমিক স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল কত?
ক) ক খ) ২ক -১ গ) ক² ঘ) ২ক+১
[ সঠিক উত্তর গ ]

৫। ১ থেকে ১০০ এর মধ্যে কতটি সংখ্যাকে দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের যোগফল আকারে প্রকাশ করা যায়?
ক) ১০টি
খ) ২০টি
গ) ৩৫টি
ঘ) ৫০টি
[ সঠিক উত্তর গ ]

নিচের উদ্দীপকের আলোকে ৬ ও ৭ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

১২	১৯	১৪
১৭	ক	১৩
১৬	১১	১৮

৬। ‘ক’ চিহ্নিত স্থানে উপযুক্ত সংখ্যাটি কত?
ক) ৪৫ খ) ২০ গ) ১৫ ঘ) ৩
[ সঠিক উত্তর গ ]

৭। ম্যাজিক বর্গটির ম্যাজিক সংখ্যা কত?
ক) ১৫ খ) ৩৪ গ) ৩৫ ঘ) ৪৫
[ সঠিক উত্তর ঘ ]

৮। প্রথম তিনটি বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল একটি-
i. পূর্ণবর্গ সংখ্যা
ii. বিজোড় সংখ্যা
iii. মৌলিক সংখ্যা
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii খ) i ও iii গ) ii ও iii ঘ) i, ii ও iii
[ সঠিক উত্তর ক ]

৯। তালিকার পাশাপাশি দুইটি পদের পার্থক্য বের কর এবং পরবর্তী দুইটি সংখ্যা নির্ণয় কর।
ক) ৭, ১২, ১৭, ২২, ২৭, …
খ) ৬, ১৭, ২৮, ৩৯, ৫০, …

(ক) ৭, ১২, ১৭, ২২, ২৭, …
সমাধান :
তালিকার সংখ্যা সমুহ= ৭, ১২, ১৭, ২২, ২৭, …
পার্থক্য= ১২-৭=৫, ১৭-১২=৫, ২২-১৭=৫, ২৭-২২=৫
অর্থাৎ প্রতিবার পার্থক্য = ৫।
অতএব, পরবর্তী সংখ্যা ২টি হবেঃ ২৭ + ৫ = ৩২ , ৩২ + ৫ = ৩৭
উত্তরঃ ৩২,৩৭

খ) ৬, ১৭, ২৮, ৩৯, ৫০, …
সমাধান :
তালিকার সংখ্যা সমুহ= ৬, ১৭, ২৮, ৩৯, ৫০, …
পার্থক্য= ১৭-৬=১১, ২৮-১৭=১১, ৩৯-২৮=১১, ৫০-৩৯=১১
অর্থাৎ প্রতিবার পার্থক্য = ১১।
অতএব, পরবর্তী সংখ্যা ২টি হবেঃ ৫০ + ১১ = ৬১ , ৬১ + ১১ = ৭২
উত্তরঃ ৬১,৭২

১০। নিচের সংখ্যা প্যাটার্নগুলোর মধ্যে কোনো মিল রয়েছে কি?
প্রতিটি তালিকার পরবর্তী সংখ্যা নির্ণয় কর।
ক) ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, …
খ) ৪,৪, ৫, ৬, ৮, ১১, …

ক) ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, …
সমাধান :
প্রদত্ত তালিকাঃ ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, …
যোগফল = ২, ৩, ৫, ৮, ১৩……….
প্যাটার্নটির মধ্যে মিল রয়েছে। এখানে, পাশাপাশি ২টি পদের যোগফল ৩য় পদের সমান।
∴ পরবর্তী সংখ্যা হবে = ৮ + ১৩ = ২১

খ) ৪,৪, ৫, ৬, ৮, ১১, …
সমাধান :
প্রদত্ত তালিকাঃ ৪, ৪, ৫, ৬, ৮, ১১, …
পার্থক্যঃ ০ , ১ , ১ , ২ , ৩
পার্থক্যগুলো হতে দেখা যায় পাশাপাশি ২টি পার্থক্য যোগ করলে ৩য় পার্থক্য পাওয়া যায়।
∴ পরবর্তী পার্থক্য = ২ + ৩ = ৫
∴ পরবর্তী সংখ্যা হবে = ১১ + ৫ = ২১

১১। নিচের জ্যামিতিক চিত্রগুলো কাঠি দিয়ে তৈরি করা হয়েছে।

(ক) কাঠির সংখ্যার তালিকা কর।
(খ) তালিকার পরবর্তী সংখ্যাটি কীভাবে বের করবে তা ব্যাখ্যা কর।
(গ) কাঠি দিয়ে পরবর্তী চিত্রটি তৈরি কর এবং তোমার উত্তর যাচাই কর।
(ক) সমাধান:
১ম চিত্রে কাঠির সংখ্যা ৪ টি
২য় চিত্রে কাঠির সংখ্যা ৭ টি
৩য় চিত্রে কাঠির সংখ্যা ১০ টি
∴ কাঠির সংখ্যার তালিকা = ৪,৭,১০,…….

(খ) সমাধান: ‘ক’ হতে পাই,
কাঠির সংখ্যার তালিকা = ৪,৭,১০,…….
সংখ্যাগুলো : ৪ , ৭ , ১০ …………..
পার্থক্য : ৩ , ৩
যেহেতু প্রতিবার পার্থক্য ৩ তাই যেকোনো সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করে পরবর্তী সংখ্যা পাওয়া যাবে।
∴ পরবর্তী সংখ্যাটি হবে = ১০ + ৩ = ১৩

(গ) সমাধান: পরবর্তী চিত্রটি হবে,

এই চিত্রে কাঠির সংখ্যা ১৩ টি
১ম চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ৪ = ৩+১ = ৩×১ + ১
২য় চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ৭ = ৬+১ = ৩×২ + ১
৩য় চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ১০ = ৯+১ = ৩×৩ + ১
∴’ক’ তম চিত্রে কাঠির সংখ্যা হবে = ৩ক+১
∴ প্যাটার্নটি (৩ক+১) বীজগাণিতিক রাশিকে সমর্থন করে।
৪র্থ চিত্রে কাঠির সংখ্যা যাচাই, ৩ক+১=৩×৪ + ১=১৩ টি [উত্তর যাচাই হলো]

১২। দিয়াশলাইয়ের কাঠি দিয়ে নিচের ত্রিভুজগুলোর প্যাটার্ন তৈরি করা হয়েছে।

(ক) চতুর্থ প্যাটার্নে দিয়াশলাইয়ের কাঠির সংখ্যা বের কর।
(খ) তালিকার পরবর্তী সংখ্যাটি কীভাবে বের করবে তা ব্যাখ্যা কর।
(গ) শততম প্যাটার্ন তৈরিতে কতগুলো দিয়াশলাইয়রে কাঠির প্রয়োজন?

(ক) ৪র্থ চিত্রটি হলো:

৪র্থ চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ৯টি

(খ) কাঠির সংখ্যার তালিকা = ৩,৫,৭ ,…….
সংখ্যাগুলো : ৩ , ৫ , ৭…………..
পার্থক্য :  ২   ২
যেহেতু প্রতিবার পার্থক্য ২ তাই যেকোনো সংখ্যার সাথে ২ যোগ করে পরবর্তী সংখ্যা পাওয়া যাবে।
∴ পরবর্তী সংখ্যাটি হবে = ৭ + ২ = ৯

(গ)
১ম চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ৩ = ২+১ = ২×১ + ১
২য় চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ৫ = ৪+১ = ২×২ + ১
৩য় চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ৭ = ৬+১ = ২×৩ + ১
∴’ক’ তম চিত্রে কাঠির সংখ্যা হবে = ২ক+১
∴ প্যাটার্নটি (২ক+১) বীজগাণিতিক রাশিকে সমর্থন করে।
∴ ১০০ তম প্যাটার্নে কাঠির সংখ্যা =২×১০০+১= ২০১ [Ans.]

১৩। ৫,১৩,২১,২৯,৩৭,……….
(ক)
২৯ ও ৩৭ কে দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ করা হলোঃ
২৯ = ২² + ৫²
৩৭ = ১² + ৬²

(খ) তালিকার সংখ্যাগুলো = ৫,১৩,২১,২৯,৩৭,……….
সংখ্যাগুলো : ৫, ১৩, ২১, ২৯, ৩৭,……….
পার্থক্য :   ৮    ৮    ৮    ৮
যেহেতু প্রতিবার পার্থক্য ৮ তাই যেকোনো সংখ্যার সাথে ৮ যোগ করে পরবর্তী সংখ্যা পাওয়া যাবে।
∴ পরবর্তী ৪টি সংখ্যা হবে (৩৭+৮)=৪৫, (৪৫+৮)=৫৩, (৫৩+৮)=৬১, (৬১+৮)=৬৯

(গ) তালিকার,
১ম পদ = ৫ = ৮-৩ = ৮×১-৩
২য় পদ = ১৩ = ১৬-৩ = ৮×২-৩
৩য় পদ = ২১ = ২৪-৩ = ৮×৩-৩
∴’ক’ তম পদ হবে = ৮ক-৩
∴ প্যাটার্নটি (৮ক-৩ ) বীজগাণিতিক রাশিকে সমর্থন করে।
তালিকার ৫০ তম পদ = ৮×৫০-৩ = ৪০০-৩ = ৩৯৭
এখানে,প্রথম পদ = ৫, শেষ পদ = ৩৯৭, পদ সংখ্যা = ৫০
∴ স্বাভাবিক ক্রমিক সংখ্যার সমষ্টি
=(প্রথম পদ + শেষ পদ )/২×পদ সংখ্যা
=(৫ + ৩৯৭)/২×৫০
=১০০৫০ [Ans.]

আরও পড়ুন: ৮ম শ্রেণির গণিত মুনাফা অনুশীলনী ২.১ সমাধান

এই অধ্যায়ের ভিডিও সমাধান এই লিংকে👉 ৮ম গণিত প্যাটার্ন