অষ্টম শ্রেণীর গণিত অনুশীলনী ২.২ সমাধান

সমাধান: আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P( ১ + r )ⁿ

এখানে, প্রারম্ভিক মূলধন P = ৮০০০ টাকা

মুনাফার হার r = ১০% এবং সময় n = ৩ বছর
∴ C=৮০০০×(১+১০/১০০)^৩
= ৮০০০×(১১০/১০০)^৩
= ৮০০০×(১১/১০)^৩
=৮০০০×(১১/১০)×(১১/১০)×(১১/১০)
= ১০৬৪৮ টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন ১০৬৪৮ টাকা।

৮। বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ৫০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত হবে?
সমাধান: দেওয়া আছে, মূলধন, P = ৫০০০ টাকা, মুনাফার হার, r = ১০% এবং সময়, n = ৩ বছর
∴ সরল মুনাফা = আসল × মুনাফার হার × সময়
= ৫০০০ ×১০/১০০ × ৩
= ১৫০০ টাকা
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P( ১ + r )ⁿ
= ৫০০০×(১+১০/১০০)^৩
= ৫০০০ × (১১০/১০০)^৩
= ৫০০০ × (১১/১০) × (১১/১০) × (১১/১০)
= ৬৬৫৫ টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C – P = ৬৬৫৫– ৫০০০ = ১৬৫৫ টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল- মুনাফার পার্থক্য
= (১৬৫৫ – ১৫০০) টাকা
= ১৫৫ টাকা
∴ সরল মুনাফার ও চক্রবৃদ্ধির মুনাফার পার্থক্য ১৫৫ টাকা।

৯। একই হার মুনাফায় কোনো মূলধনের এক বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৬৫০০ টাকা ও দুই বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৬৭৬০ টাকা হলে, মূলধন কত?
সমাধান: মনে করি, উভয়ক্ষেত্রে মুনাফার হার r এবং মূলধন P
এক বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৬৫০০
∴ P(১+r) = ৬৫০০———-(i)
আবার, দুই বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৬৭৬০
∴ P(১+r)^২ = ৬৭৬০———(ii)

(ii) কে (i) দ্বারা ভাগ করে পাই,
১+r =৬৭৬০/৬৫০০
বা, ১+r =৩৩৮/৩২৫
বা, ৩২৫ + ৩২৫r = ৩৩৮
বা, ৩২৫r = ৩৩৮ – ৩২৫
বা, r =১৩/৩২৫
∴ r =১/২৫

r = ১/২৫ সমী: (i) এ বসিয়ে পাই,
P(১ +১/২৫) = ৬৫০০
বা, P( ২৬/২৫) = ৬৫০০
বা, ২৬P = ৬৫০০ × ২৫
বা, P =৬৫০০×(২৫/২৬)
বা, P = ৬২৫০
∴ মূলধন ৬২৫০ টাকা।

১০। বার্ষিক শতকরা ৮.৫০ টাকা চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ১০০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফা নির্ণয় কর।
সমাধান: আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি মূলধন C = P(১+r)ⁿ
এখানে, মূলধন P = ১০০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৮.৫০% = ৮.৫০/১০০ = ০.০৮৫ টাকা
সময়, n = ২ বছর
∴ C = ১০০০০×(১+০.০৮৫)^২
= ১০০০০×(১.০৮৫)^২
= ১১৭৭২.২৫ টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১১৪৭৭২.২৫ টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ১১৭৭২.২৫-১০০০০ = ১৭৭২.২৫ টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন ১১৭৭২.২৫ টাকা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ১৭৭২.২৫ টাকা

১১। কোনো শহরের বর্তমান জনসংখ্যা ৬৪ লক্ষ। শহরটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ২৫ জন হলে, ২ বছর পর ঐ শহরের জনসংখ্যা কত হবে?
সমাধান: শহরটির বর্তমান জনসংখ্যা, P = ৬৪০০০০০
জনসংখ্যার বৃদ্ধির হার, r = (২৫/১০০০)×১০০% = ২.৫%
সময়, n = ২ বছর
আমরা জানি, C = P(১+r)ⁿ
= ৬৪০০০০০×(১ + ২.৫/১০০)^২
= ৬৪০০০০০×(১ + ০.০২৫)^২
= ৬৭২৪০০০
∴ ঐ শহরের জনসংখ্যা ৬৭২৪০০০ জন।

১২। এক ব্যক্তি একটি ঋণদান সংস্থা থেকে বার্ষিক ৮% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ৫০০০ টাকা ঋণ নিলেন। প্রতিবছর শেষে তিনি ২০০০ টাকা করে পরিশোধ করেন। ২য় কিস্তি পরিশোধের পর তাঁর আর কত টাকা ঋণ থাকবে?
সমাধান: আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি মূলধন C = P(১+r)ⁿ
এখানে, মূলধন P = ৫০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৮% = ৮/১০০ = ০.০৮ টাকা
সময়, n = ১ বছর
∴ C = ৫০০০×(১+০.০৮)^১
= ৫০০০×(১.০৮)^১
= ৫৪০০ টাকা
অর্থাৎ, এক বছরান্তে ঋণ গ্রহীতার সবৃদ্ধি মূলধন হবে ৫৪০০ টাকা।
বছর শেষে ২০০০ টাকা পরিশোধ করার পর তার ঋণ থাকে (৫৪০০ – ২০০০) টাকা = ৩৪০০ টাকা।
আবার, ৩৪০০ টাকার ১ বছরে সবৃদ্ধি মূলধন,
∴ C = ৩৪০০×(১+০.০৮)^১
= ৩৪০০×(১.০৮)^১
= ৩৬৭২ টাকা
∴ ২য় কিস্তি ২০০০ টাকা পরিশোধ করার পর তার ঋণ থাকে (৩৬৭২ – ২০০০) টাকা = ১৬৭২ টাকা। (উত্তর)

১৩। একই হার চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় কোনো মূলধন এক বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন ১৯৫০০ টাকা এবং দুই বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন ২০২৮০ টাকা হলো।
ক. মুনাফা নির্ণয়ের সূত্র লিখ।
খ. মূলধন নির্ণয় কর।
গ. একই হারে উক্ত মূলধনের জন্য ৩ বছর পর সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য নির্ণয় কর।

সমাধান দেখুন →CQ 13 Soln

১৪। শিপ্রা বড়ুয়া কোনো ব্যাংকে ৩০০০ টাকা জমা রেখে ২ বছর পর মুনাফাসহ ৩৬০০ টাকা পেয়েছেন।
ক. সরল মুনাফার হার নির্ণয় কর।
খ. আরও ৩ বছর পর মুনাফা-আসল কত হবে?
গ. ৩০০০ টাকা একই হার চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় জমা রাখলে ২ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হতো?

সমাধান দেখুন →CQ 14 Soln

Read More: মুনাফা অনুশীলনী ২.১ সমাধান

Read More: পরিমাপ অনুশীলনী ৩ সমাধান